A totón 14 kérdést tettünk fel, kérdésenként 4-4 lehetséges válasszal. A legjobb eredmény 10 találat volt. Mekkora a valószínűsége annak, hogy véletlen kitöltés esetén ezt az eredményt érjük el? Valaki segítene a levezetésében?

Annak a valószínűsége, hogy az elsőt eltalálod: 1/4

Annak, hogy ugyanazt nem találod el: 3/4

Pont az első 10-et úgy tudod eltalálni, hogy 10-szer eltalálod ((1/4)^10), aztán 4-szer nem találod el: (3/4)^10.

Vagyis annak a valószínűsége, hogy pont az első 10-et találod el: (1/4)^10·(3/4)^4

De az is jó, ha bármelyik 10-et találod el, a maradék 4-et meg nem. Mivel 14-ből 10-et (14 alatt 10) módon tudsz kiválasztani, és mindegyiknek ugyanannyi a valószínűsége, ezért a keresett valószínűség ez:

(14 alatt 10)·(1/4)^10·(3/4)^4