Hogy kellene ezt a trigonometrikus egyenletet megcsinálni?

Nem világos: mit akar jelenteni itt a ^ jel? Ezzel a hatványozást szokás jelölni, de itt nincs mit hatványozni.

Lehet, hogy egyszerűen csak 4sinx + 3cosx = 5 akart lenni?

4sin(x)+3cos(x)=5

(4/5)sin(x) + (3/5)cos(x) = 1

cos(arcsin(3/5))=4/5

cos(arcsin(3/5))sin(x) + sin(arcsin(3/5))cos(x) = 1

sin(x+arcsin(3/5)) =1

x+arcsin(3/5) = Pi/2 + 2kPi

x = Pi/2 - arcsin(3/5) + 2kPi

Gondolom, fogalmad sincs középiskolás létedre, mi az az arcsin. Leírom érthetően a megoldást.

4sin(x)+3cos(x)=5 Mindkét oldalt osztom 5-tel:

(4/5)sin(x) + (3/5)cos(x) = 1

Megfigyelem, hogy a két "szorzószám" (szakkifejezéssel: együttható) a 3/5 és 4/5 négyzetösszege éppen 1, de akor ez a két szám ugyanannak a szögnek lehet a cosinusa és sinusa. (Ezt szakszerűen így írhatjuk: cos(arcsin(3/5))=4/5 (középiskolásként nem kell értened!))

Keressük meg, melyik szög az, aminek cosinusa 3/5 és sinusa 4/5. A számológép szerint ez a szög az 53,13°.

Tehát az egyenlet: sinx*cos53,13°+cosxsin53,13°=1

A sin(alfa+béta) képletét fordítva alkalmazhatjuk, ebből ez lesz:

sin(x+53,13°) =1

x+53,13° = 90° + k*360°.

x=36,87°+k*360°

Ezt radiánba átszámolva ugyanazt kapod, mint az előző válaszadó!

vrrr

x = Pi/2 - arcsin(3/5) + 2kPi