Egy szimmetrikus trapéz középvonala k hosszúságú, átlói merőlegesek egymásra. Számítsuk ki a trapéz területét! Ötlet?

Adott

k - a középvonal hossza

T = ? - a trapéz területe

Ha a trapéz alapjai

a és b

a magassága

m,

akkor a trapéz területe

T = [(a + b)/2]*m

Mivel a középvonal hossza

k = (a + b) /2

a trapéz területe így is írható

T = k*m

Az egymásra merőleges átlók miatt a trapéz magassága

m = a/2 + b/2

m = (a + b)/2

vagyis ugyanannyi, mint a középvonal hossza, ezért a trapéz területe

T = k²

=====

DeeDee

************