Matematika:x^2+xy=210 ;y^2+xy=231 hogyan oldjuk meg ezeket egyenletrendszereben?

Összeadod őket:

x^2+xy+y^2+xy=210+231

Ránézel a baloldalra, és észreveszed, hogy az éppen (x+y)^2

(x+y)^2=441

Vagyis x+y=21 VAGY x+y=-21

Most kivonod egymásból a két egyenletet:

(y^2+xy)-(x^2+xy)=21

y^2-x^2=21

A bal oldal szorzattá alakítható

(x-y)(x+y)=21

Vagyis az alábbi esetek lehetségesek

x+y=21 Ekkor x-y=1

Ebből a megoldás: x=11 y=10

II.

x+y=-21 Ekkor x-y=-1

Ebből a megoldás: x=-11 y=-10

A trükk az volt, hogy nagyon látszott ezen az egyenletrendszeren, hogy össze kell adni, meg ki kell vonni.

Összeadva a két egyenletet:

x^2+xy+y^2+xy=(x+y)^2=441

1,x+y=441 vagy 2,x+y=-441

y=441-x vagy y=-441-x

1-ben:

y^2+xy=(441-x)^2+x(441-x)=231

-441x+441^2=231

2-ben:

y^2+xy=(441+x)^2-x(441+x)=231

441x+441^2=231

stb.