Egy mértani sorozat első két tagjának összege 16. A sor összege 25. Mekkora a sor hányadosa, és mennyi az első tag?

a1

a2=a1*q

a1+a1*q=16

a1*(1+q)=16

a1=16/(1+q)

A sor akkor konvergens, ha q<1.

A sor összege: S=a1/(1-q)

Mert Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)

n=végtelennél

S=a1*(-1)/(q-1)=a1/(1-q) -->S, a1 behelyettesítésével:

25=16/[(1+q)*(1-q)]

1-q^2=16/25

9/25=q^2

q=3/5 vagy q=-3/5

a1=16/(1+q)

a1=16/(1+3/5)=10

Stimmel.

q=-3/5 -nél

a1=16/(1-3/5)=40

Tagok: 40, -24 stb.

Szintén jó megoldás.