Egy derékszögű háromszög oldalainak mérőszáma egy mértani sorozat 3 szomszédos eleme. Mekkorák a háromszög szögei?

Jelölje a derékszögű háromszög két befogóját a és aq, átfogóját aq², a velük szemközti szögeket rendre α, β és γ! A derékszögű háromszögre felírhatjuk a Pitagorasz-tételt: a²+(aq)²=(aq²)². Átrendezéssel, kiemeléssel adódik, hogy a²(1+q²-q⁴)=0, azaz vagy a²=0, vagy 1+q²-q⁴=0. Csak az utóbbi teljesülhet, mert a>0 (egy háromszög oldaláról van szó). Tehát az 1+q²-q⁴=0 negyedfokú egyenletet kell megoldani q-ra. x=q² helyettesítéssel ez az x²-x-1=0 másodfokú egyenletre vezet, amit megoldóképlettel megoldva az x₁=(1+√5)/2 és x₂=(1-√5)/2 gyökökre jutunk. q²≠x₂, mert x₂<0 és q²>0 (mivel egy szám négyzete), tehát q²=(1+√5)/2. A derékszögű háromszögben továbbá sinα=a/(aq²)=1/q²=2/(1+√5), ebből α≈38,17°, β=90°-α≈51,83°, γ=90° (mivel a háromszög derékszögű).