Egy derékszögű háromszög befogóinak összege 17 cm. Ha az egyik befogót 3 cm-rel, a másik befogót 4 cm-rel növelem, akkor a háromszög területe 34 cm2-rel nagyobb lesz mint az eredeti háromszögé volt. Mekkorák az eredeti háromszög oldalai?

a+b=17

[(a+4)b]/2=34

[ab+4b]=68

a = 17-b

(17-b)b+4b-68=0

-b²+17b+4b-68=0

-b²+21b-68=0

Ezt megoldva a két gyök: 4, 17, ezek közül csak 4 helyes megoldás, mivel ha "b" 17cm, akkor a-nak 0-nak kellene lennie.

Tehát a derékszögű háromszög oldalai:

a=13

b=4

c=√(13²+4²)=√(169+16)=√185

a+b=17

eredeti terület: a*b/2

Új terület: (a+3)*(b+4)/2

A második 34-el nagyobb.

(a+3)*(b+4)/2=a*b/2+34 /*2

(a+3)*(b+4)=a*b+68 /zárójel felbontása

ab+4a+3b+12=ab+68

4a+3b=56 /szétbontom a 4a-t

a+3a+3b=56 / mert most ki lehet emelni

a+3*(a+b)=56

3*(a+b)=3*17=51

a+51=56

a=5

b=12

Eredeti terület 30

Új terület 8*16/2=64

a megoldás helyes

Hm...

A két befogó: a, b

a + b = 17

Az eredeti terület

Te = a*b/2

Az új terület

Tu = (a + 3)(b + 4)/2

A kettő különbsége

Tk = Tu - Te = 34

Tk = (a + 3)(b + 4)/2 - a*b/2 = 34

Kettővel szorozva mindkét oldalt

(a + 3)(b + 4) - a*b = 68

Elvégezve a műveleteket, majd összevonva, rendezve marad

4a + 3b = 56

Mivel

a + b = 17

ebből

b = 17 - a

Ezt az előző egyenletbe behelyettesítve

4a + 3(17 - a) = 56

Műveletvégzés és összevonás után

a = 5

====

Így

b = 17 - 5

b = 12

=====

Az átfogó

c = 13

======