Kiválasztottunk 21 szomszédos természetes számot és összeadtuk őket, de egyet kifelejtettünk az összeadásból, így az összeg 1999 lett. Melyik számot felejtettük ki?

Az n-től kezdve 20 darab szomszédos szám összege:

20n + 20·19/2 = 20n + 190

Az n-től kezdve 20 darab szomszédos szám összege:

21n + 21·20/2 = 21n + 210

Ha a legelső vagy legutolsó számot felejtettük ki, akkor az összeg pont 20 szomszédos szám összege. Ha középről felejtettünk ki valamit, akkor az ugyanazon számon kezdődő 20 szomszédos szám összege kisebb, mint a 21 összegéből levonva azt az egy középsőt. Vagyis:

20n + 190 ≤ 1999

20n ≤ 1809

n ≤ 90

20·90=1800, vagyis 9 hiányzik az összesből. Ez azt jelenti, hogy ha az utolsó 9 szám mind 1-gyel nagyobb lenne, akkor pont kijönne az 1999. Az pedig pont úgy jön ki, ha hátulról a tizedik szám a kihagyott szám a 21-ből.

Az első tehát 90, a 11-edik a 100, a 12-edik kimarad (101), és utána van még 9 szám.

Szóval a 101 maradt ki.