Hogyan kell megoldani a következő exponenciális egyenletet?

csinálsz belőle egy másodfokú egyenletet,legyen az új ismeretlen y=2^x

4^(x+1/2) az ugye ((2^x)^2)*2

31*2^x-1 az pedig (31/2)*2^x

a 4-et átviszed bal oldalra

így kapod hogy 2y^2+15.5y-4=0

bár valami gusztustalan megoldás fog kijönni

Hülyeség,egyszerűen átalakítod kettes alapúvá az egészet.

4^x+1/2=2^2(x+1/2),azaz 2^2x+1

31*2^x-1=(31*2^x)/2

4=2^2

Azaz: 2^2x+1 +(31*2^x)/2=2^2 /*2

2^2x+2 +31*2^x =2^3

Ebből 4*2^2x,amit átírunk :4*(2^x)^2 Ezzel kapunk egy másodfokú egyenletet x-re.Legyen 2^x=a

4a^2 +31a =8,azaz 4a^2 +31a -8=0

Ha behelyettesítesz a megoldóképletbe,kijön,hogy a1=-8 és a2=1/4

Azaz 2^x =-8 és 1/4. -8 hülyeség,mivel akárhanyadikra emeljük 2-t,nem lesz negatív,ezért x=1/4 Helyettesíts be és ellenőrizd,ki fog jönni