A és b egységvektorok, közbezárt szögük 60°. (a+b) * (a-b) =?

Jól mondja Wampa, de azért nézzük részletesebben:

a)

Két vektor összege a vektorokból készített parallelogramma átlója. A vektorok különbsége a másik átló. Ezen az ábrán csak az összeg van, de képzeld oda a másik átlót is:

[link]

Mivel a és b azonos hosszúságúak, ezért a parallelogramma valójában rombusz. A rombusz átlói merőlegesek, ezért azok skaláris szorzata 0.

b) Másik megoldás:

Simán szorozzuk össze:

(a+b)(a−b) = a²−b²

Mivel a² és b² a vektorok hosszának a négyzete, és mivel a és b azonos hosszú (1), ezért ez 0.

Egyik megoldásnál sem kellett kihasználni, hogy a közbezárt szög mekkora. Minden szögnél 0 a szorzat, ha a vektorok hossza azonos.