Valaki segítene matekból ezekben a feladatokban?

Tétel: tetszőéleges háromszög belső szögeinek összege 180°, vagyis α+β+γ=180°. α és β ismert, így

56°+113°+γ=180°, ebből γ=11°

A másik kettő könnyebb; α' α-nak a kiegészítő szöge, vagyis 180°-ká egészíti ki (innen az elnevezés, tehát

α+α'=180°, innen α=56°:

56°+α'=180°, innen α=124°.

A másik kettőt ugyanígy.

2. Legyen α=4x, β=5x, γ=6x, ekkor α:β:γ=(4x):(5x):(6x)=4:5:6 teljesül. A fenti tétel alapján ezek összege 180°:

4x+5x+6x=180° /összevonás

15x=180° /:15

x=12°, vagyis a szögek:

4*12°=48°

5*12°=60°

6*12°=72°

Innen a külső szögek is meghatározhatók (α+α'=180°).

3. Legyen az egyik ismeretlen szög x, ekkor a másik ismeretlen szög x+22°. Így a fenti tételt felírjuk:

38°+x+(x+22°)=180° /zárójelbontás

38°+x+x+22°=180° /összevonás

2x+60°=180° /-60°

2x=120°/:2

x=60°, vagyis a másik két ismeretlen szög 60°és 60°+22°=82°. A külső szögek innen már mennek.

4. Pitagorasz tétele (képletesítve): ha a derékszögű háromszög befogói a és b, átfogója c, akkor igaz, hogy (a*a)+(b*b)=c*c.

1. oszlop: a=3, c=5:

(3*3)+(b*b)=5*5

9+(b*b)=25

b*b=16

Milyen b esetén lesz megoldás? b=4 esetén (-4 is jó lenne, de mivel b értéke egy háromszög oldala volt, így az szükségszerűen pozitív).

Amikor a;b;c egészek, azt pitagoraszi-számhármasnak nevezzük. A második oszlopban ilyen számhármas lesz. A harmadik már egy kicsit nehezebb, mivel nem lesz egész:

(4*4)+(7*7)=c*c

16+49=c*c

65=c*c

Ennek a megoldása √(65) lesz, mivel definíció szerint √(65)*√(65)=65.

Ha valamit nem értesz, kérdezz! :)