Hogyan igazolható, hogy végtelen sok olyan n természetes szám létezik, amelyre 2^ (n+1) osztható n-nel?

Jól írtad le a feladatot?

2^(n+1) osztói 2 hatványai, tehát n=2, 4, 8, 16... esetén igaz, mivel 2*2^n/2^n = 2.

Nem fejeztem be, mert hátha hiányos a feladat leírása.

A lényeg, hogy 2^(n+1) = 2^n*2 = 2^2*2^(n-1)=...

Általánosan 2^(n+1) = 2^k*2^(n-k+1)

Mivel 2^n>n=2^k, k=0,1,2,3... minden esetben igaz.

Kevésbé formalizáltan, a lényeg, hogy tekintsük n-et 2 hatványának, ekkor biztosan teljesülnek a fentiek, s végtelen sok ilyen szám van, tehát találtunk olyan számsorozatot, amely megfelel a feltételeknek.

Feltéve, hogy a kérdező jól írta le a feladatot...

Az 5 nem kettő hatványa...

(A 3^k helyett 2^k-t kell nézni)