Valaki segitsen ezt megoldani teljes kiszámítással ne csak eredménnyel az összesset. Az els kép a feladat a második ahogy itthon csináltam?

Így számolsz (próbáld meg végigkövetni, a zárójelbe a magyarázatokat írom):

3/2x + 3 = 5x + 1 – x

3/2x + 3 = 5x – x + 1 (a jobb oldalon: 5x – x = 4x)

3/2x + 3 = 4x + 1 (ezt kapjuk meg)

3/2x + 3 = 4x + 1 /*2 (minden tagot kiszorzunk 2-vel, hogy a tört „eltűnjön“)

2*3/2x + 2*3 = 2*4x + 2*1 (vagyis ezt csináljuk)

3x + 6 = 8x + 2 (ez kapjuk a kiszorzások után)

3x + 6 = 8x + 2 /-3x (kivonunk az egyenlet mindkét oldalából 3x-et)

3x + 6 – 3x = 8x + 2 – 3x (vagyis így)

3x – 3x + 6 = 8x – 3x + 2 (így számolunk: 3x – 3x = 0x, 8x – 3x = 5x)

6 = 5x + 2 (ezt kapjuk meg)

6 = 5x + 2 /-2 (kivonunk az egyenletből 2-őt, hogy az egyenlet egyik felén csak szám legyen, a másik felén meg csak az x-szel való kifejezés)

6 – 2 = 5x + 2 – 2

4 = 5x (ez jön ki, majd megfordítjuk az egyenletet – vagyis felcseréljük a jobb és a bal oldalát, hogy az x-es a kifejezés bal oldalt legyen)

5x = 4

5x = 4 /:5 (elosztjuk az egyenletet 5-tel)

5x/5 = 4/5

5/5x = 4/5

x = 4/5 = 0,8

Ellenőrzés:

3/2*0,8 + 3 = 5*0,8 + 1 – 0,8

1,2 + 3 = 4 + 1 – 0,8

4,2 = 4,2

3(x + 2) – 5(x + 3) = 9(x – 1)

3x + 3*2 – 5x – 5*3 = 9x – 9*1 (elvégezzük a szorzásokat)

3x + 6 – 5x – 15 = 9x – 9

3x – 5x + 6 – 15 = 9x – 9 (átcsoportosítjuk a tagokat, hogy lássuk, mit mivel fogunk összeszámolni)

-2x – 9 = 9x – 9 /+9

-2x = 9x ??

Ez az egyenlet csak akkor érvényes, ha x = 0, mert: -2*0 = 0 és 9*0 = 0.

Így a negyedik (legalsó) egyenletet összekötöd a második téglalappal, amelyikben a nulla van.

Az ellenőrzéseket úgy végzed el, hogy az egyenletbe az x helyébe beírod azt a számot, ami eredményként jött ki és aztán elvégzed a számításokat (szorzás, összeadás, kivonás).

Ellenőrzés:

3(x + 2) – 5(x + 3) = 9(x – 1)

3(0 + 2) – 5(0 + 3) = 9(0 – 1)

3*0 + 6 - 5*0 – 15 = 9*0 – 9

6 – 15 = -9

-9 = -9

Az egyenlet:

x/4 – 1 = 37/5 – 5x /*4*5 (az egyenletet, vagyis az egyenlet mindkét oldalát kiszorozzuk a törtek nevezőivel, hogy eltávolítsuk a törteket)

4*5*x/4 – 4*5*1 = 4*5*37/5 – 4*5*5x (4*5/4=5, 4*5=20, 4*5*37/5=148, 4*5*5=100)

5x – 20 = 148 – 100x /+100x (hogy csak az egyik oldalon legyen az x-es kifejezés)

5x – 20 + 100x = 148 – 100x + 100x

5x + 100x – 20 = 148 – 100x + 100x

105x – 20 = 148 /+20 (hogy a jobb oldalon csak az x-es kifejezés maradjon)

105x – 20 + 20 = 148 + 20

105x = 168

x = 168/105 = 1,6

Az eredmény: x = 1,6 = 16/10 = 8/5

Ellenőrzés:

x/4 – 1 = 37/5 – 5x (az x helyébe majd a 8/5-öt írjuk)

A bal oldal: x/4 – 1 = 8/5/4 – 1 = 8/20 – 1 = 8/20 – 20/20 = (8 – 20)/20 = -12/20 = -3/5

A jobb oldal: 37/5 – 5x = 37/5 – 5*8/5 = 37/5 – 40/5 = (37 – 40)/5 = -3/5

Mindkét oldalon ugyanannak az eredménynek kell kijönnie, ha a megoldás jó.

(x – 1)*x – 1 = x² + 2x + 5 (elvégezzük a szorzásokat)

x*x – x – 1 = x² + 2x + 5

x²– x – 1 = x² + 2x + 5 /–x² (az x² kiesik mindkét oldalról)

x²– x – 1 – x² = x² + 2x + 5 – x² (majd átrendezzük az egyenletet)

x² – x²– x – 1= x²– x² + 2x + 5 (az átrendezés után, az x² kiesik mindkét oldalról)

–x – 1 = 2x + 5 /+x

–x – 1 + x = 2x + 5 + x (ezt a következő lépésben átrendezzük)

–x + x – 1 = 2x + x + 5

–1 = 3x + 5 /–5 (hogy ott, ahol az x-es kifejezés szerepel, ott más ne szerepeljen)

–1 – 5 = 3x + 5 – 5

–6 = 3x (megfordítjuk az egyenletet)

3x = –6 (megfordítottuk az egyenletet)

x = –6/3 = –2

Ellenőrzés:

(x – 1)*x – 1 = x² + 2x + 5 (az x helyébe a –2 értéket tesszük)

(–2 – 1)*( –2) – 1 = (–2)*(–2) + 2(–2) + 5

A bal oldal: (–2 – 1)*( –2) – 1 = (–3)*( –2) – 1 = 6 – 1 = 5

A jobb oldal: (–2)*(–2) + 2(–2) + 5 = 4 – 4 + 5 = 5

Mindkét oldalon ugyanaz az eredmény jött ki, tehát a számítás jó. Ezt az egyenletet összekötjük a sárga ablakocskában lévő –2-vel.

x/2 – (x–2)/12 = (x+7)/3 /*12 (az egyenletet kiszorozzuk 12-vel, hogy eltűnjenek a törtek)

12*x/2 – 12*(x–2)/12 = 12*(x+7)/3

6x – (x – 2) = 4x + 28

6x – x + 2 = 4x + 28

5x + 2 = 4x + 28 /–4x

5x + 2 – 4x = 4x + 28 – 4x

x + 2 = 28 /–2

x + 2 – 2 = 28 – 2

x = 26

Ellenőrzés:

x/2 – (x–2)/12 = (x+7)/3 (az x helyébe 26-ot írunk)

26/2 – (26–2)/12 = (26+7)/3

A bal oldal: 26/2 – (26–2)/12 = 13 – 24/12 = 13 – 2 = 11

A jobb oldal: (26+7)/3 = 33/3 = 11

A két eredmény egyezik, a számítás tehát jó.

x + 7 = 5x – 3 /–x

x + 7 – x = 5x – 3 – x

7 = 4x – 3 /+3

7 + 3 = 4x – 3 + 3

10 = 4x

x = 10/4 = 2,5

Ellenőrzés:

x + 7 = 5x – 3 (az x helyébe a megoldást, vagyis a 2,5-öt írjuk)

2,5 + 7 = 5*2,5 – 3

Bal oldal: 2,5 + 7 = 9,5

Jobb oldal: 5*2,5 – 3 = 12,5 – 3 = 9,5

A két eredmény egyezik.