A racionális számok halmazában található számok megszámlálhatóak? (Tehát megszámlálhatóan végtelen sok van belőle? )

Wikipédia sok hülyeséget ír magyarul (pláne matek témában), de most mégis a legelső találat...

"A racionális számok halmaza megszámlálhatóan végtelen"

2. volnék.

Bocsánat, hogy nyers voltam, egy másik kérdés kiakasztott :-)

Egy végtelen számosságú (és konvergens) halmazt végtelen idő alatt tudsz megszámolni, egyesével. Tehát tulajdonképpen nem tudod.

Gondolom felmerül benned a kérdés, hogy akkor mi a különbség a 'megszámlálhatóan végtelen' és a 'megszámlálhatatlanul végtelen' (kontinuum) számosságú halmaz közt.

A legegyszerűbb válasz (a formalizálástól gondolom eltekinthetek) annyi, hogy a megszámolhatóan végtelen halmazban, tudsz két olyan elemet mondani, ami között nincs másik elem (Természetes számoknál pl. 0 és 1 között nincs). Kontinuumnál nem tudsz.

#2

A lepontozók barmok, te pedig tévedsz. Bizonyítható, hogy bármely két racionális szám között van racionális szám. Sőt, bármely két racionális szám között végtelen sok racionális szám van.

A lepontozók valóban barmok, abban pedig valóban tévedek (ilyenkor azért illik ám kijavítani az embert :-(), hogy bármely két racionális szám között ne lenne egy harmadik(rég volt számelméletem na...).

Ám ettől még a racionális számok halmaza megszámlálhatóan végtelen marad.

4-esbe is 2-es vótá, a zember egy, haja szám más is! :-)

Nekem régebben, akár fogadhatunk is! :-)

Én is azt bizonygatom, hogy megszámlálható. :-)