Mekkorák az ABC háromszög szögei, ha csúcsok koordinátái A (-4;1;2), B (1;3;5) C (0;0;2)?

Az A csúcsnál lévő alfa szögre:

Veszed először az AB(1+4;3-1;5-2) és AC(0+4;0-1;2-2) vektorokat (vagy ezek tetszőleges hosszú irányvektorait).

A trükk a skaláris szorzat kiszámításának módjában rejlik. AB és AC vektorok skaláris szorzata kiszámítható, ha veszed az azonos koordináták szorzatát, majd ezek összegét: <AB;AC>=5*4+2*(-1)+3*0=18

de kiszámítható úgy is, hogy összeszorzod az abszolút értéküket és az általuk bezárt szög koszinuszát: <AB;AC>=|AB|*|AC|*cos(alfa).

|AB|=gyök(5^2+2^2+3^2)=gyök(38)

|AC|=gyök(4^2+(-1)^2)=gyök(17)

18=gyök(38)*gyök(17)*cos(alfa) => 18/gyök(38*17)=cos(alfa) => alfa=arccos(18/gyök(38*17))

Többi szögre hasonlóképpen