11. -es szögfüggvénnyel kapcsolatos matekfeladat? Hogy kell megoldani? (többi lent)
Mekkorák annak a szimmetrikus trapéznak a szögei és oldalai, amelybe egy 8 egység sugarú kör írható és rövidebbik alapja szintén 8 egység hosszú?
Rajzoltam és odáig eljutottam, hogy a trapéz magasságai egyenlőek az átmérővel (tehát sugár kétszerese, azaz 16e). De a szögfüggvény felállításához szükségem lenne a hosszabbik alapra vagy a szárra és azt nem tudom, hogy számoljam ki. Két ismeretlenes egyenlet vagy valami tétel? Előre is köszönöm a segítséget!
válasza:Az érintő négyszögről azt kell tudni, hogy a szemközti oldalak egyenlőek.
a + c =2*b
a = 8
Illetve a szimmetrikus trapézban igaz az alábbi összefüggés:
b^2 = m^2 + [(c-a)/2]^2
(A rövidebbik alap végpontjából meghúzzuk a magasságot a másik oldalra, ekkor egy b átfogójú x, m befogújú derékszögű háromszög keletkezik.)
A két egyenletben c és b az ismeretlen.
(c-a)/2 - őt jelöljük x-el:
b^2 = m^2 + x^2
a + (a+2x) =2*b
Ebből b és x már kijön.
Utána a b-m-x háromszögnek kiszámolható a hosszabb alapon lévő szöge.
válasza:Az első mondat helyesen:
szemközti oldalak ÖSSZEGE egyenlő.
Ha elakadsz, szólj.
válasza:Írjuk be az adatokat:
b^2 = m^2 + x^2
a + (a+2x) =2*b --> a+x=b
a=8, m=16.
b^2 = 16^2 + x^2
8+x = b
Ezt behelyettesítve az elsőbe:
(8+x)^2 = 16^2 + x^2
64 + 16x + x^2 = 256 + x^2
16 x = 192
x = 12
Vagyis a c oldal hossza = 8+2*x = 32
b^2 = 16^2 + 12^2
b=20.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!