Hogy kell felírni egy függvény hozzárendelési szabályát csak koordinátákból, számolással?

Fontos lenne tudni, hogy milyen függvény, mert végtelen olyan függvény van, ami mind a három ponton átmegy. (meg végtelen olyan is, ami csak az első kettőn)

Esetleg lineáris (egyenes) grafikonú (elsőfokú) függvény, vagy görbül, ha görbül, akkor parabola, hiperbola, vagy valami teljesen más?

A lineáris függvényeknek van egy általános hozzárendelési utasítása:

f(x)=a*x+b vagy y=a*x+b

Ez igaz erre a függvényre is, de itt mi a-t és b-t még nem ismerjük.

Az "a" a meredeksége (azaz mennyit változik az y koordináta, ha egyel jobbra ugrunk az x tengelyen)

"b" pedig hogy hol metszi az y tengelyt a grafikon.

Van két pontunk, aminek x1=13 és x2=99 az x koordinátájuk, y1=28 és y2=42 az y koordinátájuk.

A képletből tudjuk, hogy

a*x1+b=y1 és

a*x2+b=y2

vonjuk ki az elsőt a másodikból

(a*x2+b)-(a*x1+b)=y2-y1

egyszerűsítve:

a(x2-x1)=y2-y1

ebből a=(y2-y1)/(x2-x1)

Megtudtuk, mennyi az a. Behelyettesíthetünk: a=(42-28)/(99-13)=14/86=

b-t megtudhatjuk már az alapképletből, mert abban már csak a b az ismeretlen.

a*x1+b=y1 (itt bármelyik párost veheted, x1 és y1 vagy x2 és y2)

b=y1-a*x1 =28-14/86*13 =2226/86=1113/43 Megtudtuk mennyi a b.

Akkor a függvény hozzárendelési utasítása

f(x)=ax+b =14/86*x+1113/43

A feladatban innen elég csak megnézni, hogy mit rendel a függvény a harmadik pontnál a 160-hoz. Ha 102-t, akkor rajta van a függvény grafikonján, ha nem 102-t akkor pedig nem, nézzük:

14/86*160+1113/43=51.93 hát ez messze nem jó, szóval nincs rajta a grafikonon. Amúgy ez azt jelenti, hogy a grafikonja a függvénynek a 160-nál 51.93-on keresztül megy el, jóval kikerülve a 102-t.

Remélem segítettem!