Egy forgáshenger sugara háromszorosa a magasságának. Hányszorosa a henger felszíne a palást területének?

sugár=3x, magasság=2x

henger felszíne: 2r^2*pí+2r*pí*m

behelyettesítve: 2(3x)^2*pí+2*3x*pí*x=18x^2*pí+6x^2*pí=24x^2*pí

palást területe: 2r*pí*m

behelyettesítve: 2*3x*pí*x=6x^2*pí

(24x^2*pí)/(6x^2*pí)=4

Négyszerese.

x^2 iksznégyzetet jelent.

Legyen

F - a henger felszíne

A - az alap- ill. fedőlap területe

P - a henger palástjának területe

m - a henger magassága

n = F/P = ?

A felszín

F = 2A + P

A keresett arány

n = F/P = (2A + P)/P

Tagonként elosztva

n = 2(A/P) + 1

Az A/P hányados nagysága

Az alaplap területe

A = r²π

A palást területe

P = 2r*π*m

Ezekkel

n = 2(r²π/2*r*π*m) + 1

Egyszerűsítés után

n = r/m + 1

========

A feladatban

r/m = 3

így

n = 4

====

azaz a felszín a palást négyszerese

DeeDee

*******