Nagyon fontos! Ezt a feladatot kaptam matematikából házinak de az új ismeretlen bevezetésénél elakadok. Tudnátok benne segíteni? :

Ha így van: gyök(5)+x=x^2-5

akkor a jobb oldal szorzattá alakítható:

gyök(5)+x = (x-gyök(5))*(x+gyök(5))

és ez ugye könnyen folytatható...

de gyanítom, inkább így van:

gyök(x+5)=x^2-5

Ez egy híres feladat a sárga csíkos feladatgyűjteményből:

IV/898. feladat, megcsillagozva szépen, több generáción kifogott már :)

Nos ez nem is igazi helyettesítős feladat, hanem nagyon szép példája valaminek :)

Itt azt érdemes észrevenni, hogy az egyes oldalakon álló kifejezéseket függvényként felfogva, azok lényegében egymás inverzei.

Így (a pozitív tartományon legalábbis) az x -> x grafikonon metszik egymást.

Ezért egyikük kiváltható x-szel:

x=x^2-5

x^2-x-5=0

ez egy egyszerű másodfokú egyenlet, ami megoldható

továbbá az eredeti egyenlet négyzetre emelésével kapott negyedfokú egyenlet az algebra alaptétele miatt faktorizálható:

(x^2-x-5)(x^2+x-4)=0

így további megoldások kaphatók

összesen négy van, de kettő nem jó, ellenőrzéssel kiderül...

A nagyon szép megoldás ellenőrzéséhez egy lehetőség:

[link]