2 matekfeladat (1 trig. Egyenlet + 1 geometria), hogy kell megoldani?
1. "Oldd meg az egyenletet a valós számok halmazán! sin(x)*(sin(x)+1)=cos(x)*(cos(x)+1)"
2. "Egy háromszög AB oldala 10, a hozzá tartozó súlyvonal 6, egy másik súlyvonal pedig 9 egység hosszú. Mekkorák a háromszög hiányzó oldalai és a köré írható kör sugara?"
Mindkettőt próbáltam megoldani, az elsőnél tippem sincs, hogyan kéne, a másodiknál pedig eljutottam egy 7 ismeretlenes és 8 egyenletes egyenletrendszerig, ami bár elvileg megoldható, nem hiszem, hogy a legegyszerűbb megoldást találtam meg... (négy egyenletben a szögek szinuszai szerepelnek, a másik négyben pedig magukban, ami már önmagában nem kedves)
Előre is köszönöm a válasz(oka)t :)
válasza:1. Zárójeleket felbontod, egy oldalra rendezel:
sin^2(x)-cos^2(x)+sin(x)-cos(x)=0.
Az első két tag négyzetes tagok különbsége, így sinx-cosx kiemelhető.
(sinx-cosx)(sinx+cosx+1)=0.
Innen egy szorzat akkor és csak akkor 0, ha valamelyik tényező 0, tehát a két esetet kell vizsgálni, stb.
2.
Tegyük fel, hogy az A-ból ismerő súlyvonal az ismert 9, és S jelöli a súlypontot, F pedig AB felezőpontját.
Ekkor az ASF háromszög mindhárom oldalát ismered (5,6,2), így bármelyik szögét ki lehet számolni cos-tétellel, pl. ASF-et is. De ha ez megvan, akkor pl. ASC szög is, és így az ASC háromszögből megvan cos-tétellel AC. Hasonlóan kapható a másik keletkező kis háromszögből BC (fele). Ha az oldalak megvannak, a körülírt kör sugara már az ismert képlettel jön.
Ugye ezek alapján menni fog? :)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!