Hogy kell két egyenlet egymással elosztani?

A feladat:

Egy háromszög oldalai: x^2+x+1, 2x+1, x^2-1. Biz. be, h a legnagyobb szöge 120°.

1. Az oldalakat nem egyenletek határozzák meg (nincs sehol egyenlőségjel), henem algebrai kifejezések. Bármi legyen x értéke, a három oldal egyértelműen meg van határozva.

2. Nézzük meg, hogy x milyen értékei mellett lehet egyáltalán háromszög. 2x+1 miatt x>-0,5, x^2-1 miatt x>1.

3. Állapítsuk meg, melyik a leghosszabb oldal. (Ezzel az oldallal szemközti szög lehet 120°-os.) Ha ábrázolom koordinátarendszerben, kiderül, hogy x>1 tartományban az x^2+x+1 a legnagyobb.

4. Alkalmazzuk a cos tételt:

c^2=a^2+b^2-2abcosγ

legyen:

a=2x+1

b=x^2-1

c=x^2+x+1

(x^2+x+1)^2=(2x+1)^2 + (x^2-1)^2 - 2(2x+1)(x^2-1)cosγ

x^4 + x^2 + 1 + 2x^3 + 2x^2 + 2x = 4x^2 + 4x + 1 + x^4 - 2x^2 + 1 - 2(2x+1)(x^2-1)cosγ

2x^3 + x^2 - 2x - 1 = -2(2x+1)(x^2-1)cosγ

x^2(2x+1) - (2x+1) = -2(2x+1)(x^2-1)cosγ

(x^2-1)(2x+1) = -2(2x+1)(x^2-1)cosγ

-0,5 = cosγ

γ = 120°