Mi ennek a megoldása integrál cos^3*x*dx?

cos^3*x az tulajdonkeppen (cos x)^3

Igy mar megy? :)

Ugye nincs a köb után szorzásjel?

∫ cos³ x dx

= ∫ cos x · cos² x dx

= ∫ cos x · (1 - sin² x) dx

= ∫ cos x dx - ∫ cos x · sin² x dx

Az első ugye egy értelmű, a másodiknál meg gondolj arra, hogy mi a sin³x deriváltja.

Az ilyen típusúakat vagy felbontod, vagy rekurziós formulákkal kiszámolod.

Felbontással úgy néz ki az integrandus, hogy cos^2(x)·cos(x) dx

a cos^2(x)-et átírod 1-sin^2(x)-re

ekkor az integrandus -jelöljük I-vel- I = (1-sin^2(x))·cos(x) dx

beszorozva I = cos(x) - sin^2(x)·cos(x)

szétbonthatjuk két integrálra

I(1) = cos(x)

I(2) = sin^2(x)·cos(x)

ahol a második integrandus egy azonosság (f(x)*f'(x)dx alapú)

így a primitív függvények így fognak kinézni:

F(x) = [ sin(x) + C ] - [ 1/3 · -sin^3(x) + C ]

F(x) = sin(x) + sin^3(x)/3 + C