Valaki megtudja oldani ezt a feladatot a matematikai indukció segítségével, részletesen? 1*2*3+2*3*4+. +n (n+1) (n+2) =n (n+1) (n+2) (n+3) /4

Hát… Akár hiszed, akár nem, pontosan ugyanazt a szertartást kell elvégezni, mint az előző négy indukciós feladatodnál.

Muti, hogy meddig jutsz!

Úgy látom, hogy máshol van a probléma.

1 + 2 + … + n.

Itt a hármaspont azt jelenti, hogy ki kell tölteni az egész számokkal a helyet, tehát ez a kifejezés nem más, mint

1 + 2 + 3 + 4 + … + 10 + 11 + 12 + 13 + … + (n – 3) + (n – 2) + (n – 1) + n.

Csak nem szeretünk sokat írni, és ha 3 tagból is látszik a szabály, akkor nem írunk ki többet (ráadásul az utolsó tag is utal a szabályra, mert az i-edik tag úgy fog kinézni, mintha az utolsó tagban n helyére i-t írnánk).

Például

1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + … + n^3 = 1^3 + 2^3 + … + (n – 2)^3 + (n – 1)^3 + n^3.

Mikor ide (k + 1)-et helyettesítünk n helyére, akkor tehát ez lesz:

1^3 + 2^3 + … + (k + 1 – 2)^3 + (k + 1 – 1)^3 + (k + 1)^3 = 1^3 + 2^3 + … + (k – 1)^3 + k^3 + (k + 1)^3.

Az egyenlet, amit igazolni szeretnél, az az, amit úgy kapsz, hogy az eredeti egyenlőségbe (k + 1)-et helyettesítesz. Próbáld meg úgy csinálni, hogy az eredeti egyenlet bal oldalán is kiírod legalább az utolsó előtti tagot is. (Aztán majd keresd a felírásban az indukciós feltevésed bal oldalát.)