Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Valaki segít? A matematikai...

Ketten kérdése:

Valaki segít? A matematikai indukcióval bizonyítsuk a következőt: 1 a négyzeten + 3 a négyzeten + 5 a négyzeten +. + (2n-1) a négyzeten=n (4n a négyzeten-1) /3

Figyelt kérdés

2015. dec. 2. 18:59
1 2
 1/12 anonim ***** válasza:

Az előbb oldottam meg neked egy hasonló példát, illetve más is oldott már meg neked ilyet:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__egyeb-kerdesek__73..


Ezt legalább félig oldd meg magadtól…

2015. dec. 2. 19:03
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/12 A kérdező kommentje:
Légyszi segíts,semmi vagyon matekból
2015. dec. 2. 19:07
 3/12 anonim ***** válasza:
Akkor első lépésként helyettesíts be n = 1-et, 2-t, 3-at.
2015. dec. 2. 19:10
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/12 A kérdező kommentje:
Igen ez megvan,csak tovább nem tudom
2015. dec. 2. 19:15
 5/12 anonim ***** válasza:

Ez még így egyszerűbb is, hát még mikor magadtól kell rájönni az összegre!


Egyébként tényleg nem nehéz; megnézed, hogy n=1-re igaz, aztán felteszed, hogy n-ig, igaz, megnézed, hogy n+1-re mi a helyzet; bal oldalon nyersz egy új tagot, jobb oldalon meg n helyére n+1-et írsz:


[1^2 + 2^2 + ... + (2n-1)^2] + (2n+1)^2 = (n+1)*(4*(n+1)^2-1)/3


A szögletes zárójeles rész indukció szerint n*(4n^2-1)/3-mal egyenlő, ezért azt leváltjuk erre:


n*(4n^2-1)/3 + (2n+1)^2 = (n+1)*(4*(n+1)^2-1)/3


Ez innen egy másodfokú egyenlet, ami igazából nem is másodfokú, mert 0=0 jön ki végeredménynek. Ezt nem egy agyműtét végigszámolni...

2015. dec. 2. 19:17
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/12 A kérdező kommentje:

Jaaj,nagyon szépen köszönöm :)

Ha egy picit kesőbb írok egy nehezebben azt megoldod? Légyszi,légyszi :D

2015. dec. 2. 19:22
 7/12 A kérdező kommentje:
Te olyan jól elmagyarázod
2015. dec. 2. 19:23
 8/12 anonim ***** válasza:
írjad.
2015. dec. 2. 19:38
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/12 A kérdező kommentje:
Nem oldod meg az egyenletet? Elakadtam :((
2015. dec. 2. 19:57
 10/12 anonim ***** válasza:

Ilyenkor nem az egész egyenletet kéne megoldatni, hanem leírni, hogy meddig jutottál el, hogy meg tudjuk mutatni, mi a hiba.


Amúgy nem megoldani kell az egyenletet, csak belátni, hogy tényleg minden n-re teljesül. Ezt általában úgy a legegyszerűbb, ha kibontod a zárójeleket és összevonsz. Ezután elvileg tagonként ugyanaz kell legyen a két oldalon.

2015. dec. 2. 20:01
Hasznos számodra ez a válasz?
1 2

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2020, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!