Egy egyenes csonka kúp alapjának, illetve fedőlapjának a sugara R, illetve r. A csonka kúpot egy, az alaplappal párhuzamos síkkal két részre vágjuk úgy, hogy az a palást területét felezze. Mekkora az így keletkezett síkmetszet sugara?

A rövid válasz: a metszetkör sugara az alap és a fedőkör sugarának négyzetes közepe.

Bővebben.

Mivel a palást vetülete egy körgyűrű, melynek a külső sugara R, a belső pedig 'r', a feladat ennek a körgyűrűnek a felezésére egyszerűsödik.

Legyen x a keresett sugár.

Ezzel a területfelezés egyenlete

R²π - x²π = x²π - r²π

Egyszerűsítve

R² - x² = x² - r²

Rendezve

R² + r² = 2x²

Ebből

x² = (R² + r²)/2

és

x = √[(R² + r²)/2]

ami nem más, mint a R és r értékek négyzetes közepe.

DeeDee

**********