Tudnátok segíteni ebben a valószínűségszámítási feladatban?
10 darab laptop minőségvizsgálatát két szakértő végezte. Először az első szakértő a neki megadott sorrendben megvizsgálta a laptopok mindegyikét, majd azok sorrendjét véletlenszerűen megváltoztatták. A második szakértő az így kialakult sorrendben
vizsgálta a laptopokat.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy a
második vizsgálat során egyik laptop sem volt az eredeti sorrend szerinti helyén?
Segítségeteket előre is köszönöm!
válasza:Az összes eset ugye 10 faktoriális.
Nézzük a rossz eseteket, és ezeket majd kivonjuk az összesből:
Rossz eset, ha az 1. a helyén van, ez 9!.
hasonlóan, ha a 2. a helyén van, és így tovább, ez összesen 10*9!
DE!!!!
Ez ugye rossz, mivel többször számoltunk sok-sok esetet.
Ezért ki kell vonni azokat, amikor valamelyik kettő a helyén van: (10 alatt a 2)*8!
Tehát eddig 10*9!-C(10;2)*8!
Viszont "túlvontuk" azokat, amikor valamelyik 3 van a helyén, ezért hozzá kell adni ezeket:
10*9!-C(10;2)*8!+C(10;3)*7!
így tovább a szita elve alapján:
10*9!-C(10;2)*8!+C(10;3)*7!-C(10;4)*7!+...-C(10;10)
Egyszerűsítve:
10!-10!/2!+10!/3!-10!/4!+...-10!/10!
Ezek tehát a rossz esetek.
Ha ezeket kivonjuk az összesből:
10!/2!-10!/3!+10!/4!-...+10!/10!
A valószínűséghez ezt 10!-sal osztani kell:
1/2!-1/3!+1/4!-...+1/10!
ez kb. 0,368, ami közel van 1/e-hez.
Egyébként a darabszám növekedtével oszcillálva közelít 1/e-hez a valószínűség.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!