Egy kétjegyu szám jegyeinek összege 10, ha a számjegyeket felcseréljük 72-vel kisebb számot kapunk. Melyik ez a szám?

Nem, nem lehet, mert akkor a két szám különbsége nem 72 lesz.

Ezt egy egyenletrendszerrel lehet precízen megoldani.

Legyen a két számjegy x és y. Ez esetben az első egyenlet:

x+y=10

A számjegyeket felcserélve kivonjuk őket egymásból, ezt így írhatjuk le a matematika nyelvén:

10x+y - (10y+x) = 72

10x+y-10y-x = 72

9x-9y = 72

x-y = 8

Ez a második egyenlet. (Itt már látható egyébként, hogy 9 és 1 lesz a megoldás, mivel két egyjegyű szám különbsége csak ez esetben lehet 8)

Ebből a másodikból fejezzük ki x-et:

x=8+y

Ezt behelyettesítjük az első egyenletbe:

x+y = 10

(8+y)+y = 10

8+2y = 10

2y=2

y=1

Ezt visszahelyettesítve a második egyenletbe megkapod, hogy x=9.

Tehát a keresett szám xy, vagyis 91.

Ellenőrzés: 91-19=72 valamint 9+1=10, tehát a megoldás helyes.

Túl sok variáció nincs:

91 - 19 = 72

82 - 28 = 54

73 - 37 = 36

64 - 46 = 18

55 - 55 = 0

Ha lejjebb megyünk, akkor az eredmény ezeknek az ellentettje.

<?php

for ($i = 1; $i <= 5; $i++) {

.. $Num = $i * 10 + 10 - $i;

.. $RNum = (10-$i) * 10 + $i;

.. print sprintf("%d - %d = %d\n", $RNum, $Num, $RNum - $Num);

}