Matek feladat! Hány olyan hatjegyű szám van, amely csak az 1,2,3 számjegyeket tartalmazza, de e három számjegy mindegyikét legalább egyszer? Ha egy rövid magyarázatot is kapnék mellé, azt megköszönném!

Első szamjegy lehet 1,2,3

Második szj 1,2,3

Harmadik szj 1,2,3

Összesen 3*3*3,azaz 27 ilyen szám van.

3*3*3*3*2*1

Első 4 helyre bármi kerülhet

pl: 1111, 2222, 3333

Az utolsó előtti helyre 2 szám pl: 1111-2 vagy 3

Az utolsó helyre pedig hogy legalább 1x tartalmazza 1

folytatva 1111 2 3

így legrosszabb esetben is tartalmaz legalább 1-et mindegyikből.

3^6 féle lehetőség, ha nem kell mindegyik számnak szerepelnie. Ebből ki kell vonni azokat, amikben csak 2 szerepel, ami (2^6-2)*3 (-2 mivel nem számoljuk bele, ha mindegyik szám ugyanaz, *3 mivel a 3 számból 3féleképpen választhatsz ki kettőt). Ebből még kivonjuk a 3 egyforma számjegyűt. Tehát a végeredmény:

3^6-(2^6-2)*3-3 = 540