Ezt hogyan bizonyítsam be teljes indukcióval?
Alap matek órás hf-re csináltam a matek faktos tudásomat használva egy szabályt. n*(n-1)/2. leellenőriztem arra amit amúgy ki kellett számolni és jó volt, de be is akartam magamnak bizonyítani teljes indukcióval h ez jó. H kell ezt?
A feladatot nem tom beírni de a neten megtaláltam ezt az egyenletet. Segítséget előre is köszönöm!
válasza:ami a linkben van
1+2+3+...+(n-1)=n*(n-1)/2
válasza: válasza: válasza:Ezt nem teljes indukcióval szokás bizonyítani, de ha szeretnéd, tessék:
n=1-re a számok összege 0, 1*0/2=0, tehát igaz.
Tegyük fel, hogy n-ig igaz, nézzük meg, hogy n+1-re mi a helyzet:
[1+2+3+...+(n-1)]+n=(n+1)*(n)/2
A [] zárójelen belüli összeg az indukciós feltevés szerint pont n*(n-1)/2, azt váltsuk le erre:
n*(n-1)/2+n=(n+1)*(n)/2
Ha n=0, akkor egyértelmű, hogy igaz, ha meg nem 0, osztunk vele:
(n-1)/2+1=(n+1)/2
A bal oldal pont (n+1)/2-vel egyenlő. Mivel n tetszőleges volt, ezért az állítás igaz.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!