Ha a kockát tükrözzük 6 oldalára, keresztet kapunk. Van ennek a keresztnek konvex vetülete? Valaki kérem szemléltesse nekem ezt!

Nem pont ilyen, de maga a kapott alakzat nagyon hasonló alakú:

[link]

Látható, hogy az így kapott vetület (mint például a Vöröskereszt jele, vagy a svájci zászlóban a jel) nem konvex.

Meglepő, de úgy látszik van konvex vetület.

A belső kocka valamelyik testátlójával párhuzamosan kell egy e testátlóra merőleges síkra vetíteni, miáltal egy szabályos hatszög "árnyék" keletkezik.

A szemléltetéshez célszerű egy szabályos háromszög-rácsos papírt használni (általános iskolások számára árusítanak ilyen csomagokat). Ezen berajzolható egy 3×3×3-as "bűvös kocka" egy testátlójára (melynek középső harmada a belső kocka egy testátlója) merőleges vetület, mely egy 3 egység oldalú szabályos hatszög.

Vázlatosan: [link]

A térbeli keresztet a középső kocka lapjával nem érintkező 20 kocka elhagyásval nyerjük.

Ha valamilyen más színnel behúzzuk a maradék 7 kocka éleit, akkor egy 2 egységnyi oldalú szabályos hatszöget kapunk vetületként.

Másik indoklás.

Legyen a középső kocka két átellenes pontja P és Q, az egyik testátló két végpontja és egy e testátlóra merőleges síkra vetítünk. Megtehetjük, hogy a 7 kocka bármelyikét PQ, vagy QP vektorral eltoljuk (de az eredetit is megtarthatjuk) egy csúccsal szomszédos "üres" helyre, vagyis ahol a térbeli keresztnek nincs kockája (de ami a "bűvös kocka" 27 pozíciójának egyike volna).

Viszont ahol van egymás mellett 2, vagy 3 (csúcsokban érintkező) PQ, vagy QP-vel eltolt kocka, akkor mindegyiknek ugyanaz a hatszög lesz a vetülete, tehát ezekből elég akár 1-t, akár 2-t megtartani.

Ilyen transzformációkkal elérhető, hogy a kereszt 7 kockája helyett egy 2×2×2-es kockát kapjunk a 3×3×3-as "bűvös kockán" belül.

Ennek a vetülete pedig egy szabályos hatszög.