Két munkás készít egy terméket. Ha az első munkás 9 órát dolgozik, a második 15-öt, akkor időre elkészülnek, ugyan úgy, mintha az első 16, a második 10 órát dolgozna. Mennyi idő alatt végeznének külön-külön?

Az első x, a másik y alatt lenne kész csak maga. Az első egy óra alatt 1/x részt, a másik 1/y részt készít el.

Az első esetben

9/x + 15/y = 1

A másodikban

16/x + 10/y = 1

Legyen 1/x=a és 1/y=b

akkor

9a+15b=1 és

16a+10b=1

A második egyenlet fele: 8a+5b=0,5

Ennek háromszorosából kivonom az első egyenletet:

15a=0,5

emiatt a=1/30 azaz x=30 óra

a másikat már visszahelyettesítéssel megkapod...

9/x + 15/y = 1

A másodikban

16/x + 10/y = 1

Innen járhatsz el a következőképpen is:

9y + 15x = xy

15x = (x-9)y

illetve

10x=(x-16)y

leosztom őket egymással, 15/10=(x-9)/(x-16) , 1.5x-24=x-9, 0.5x = 15, x=30

másodikba visszaírod 300=14y

y=150/7