Ha egy ember P=0.8 valószínűséggel betegszik meg, akkor mennyi az esélye, hogy 10 főből 3 beteg lesz?

Kezd el 2 fő vizsgálatával, vagyis hogy mennyi esély van, hogy 2 főből 0, 1 ill. 2 fő betegszik meg.

2 fő, jelöljük a két személyt B-vel ha megbetegszik és 0-val, ha nem, így négy lehetőség lehet:

00 = egyik sem betegszik meg, ennek 0,2^2 a valószínűsége

0B = az első ember nem betegszik meg, a 2. igen, valószínűsége: 0,2*0,8

B0 = az első ember betegszik meg, a 2. nem, valószínűsége: 0,8*0,2

BB = mindkét ember megbetegszik, valószínűsége: 0,8^2

Így:

0 betegszik meg: 0,2^2

1 betegszik meg: 2 * 0,2*0,8

2 betegszik meg: 0,8^2

Több lehetőség nincs, ha összeadod, 1-et kell kapni.

Ha továbbvizsgálod 3-ra, esetleg még többre, akkor rájöhetsz arra, hogy lehet gyorsan kiszámolni 10 fő esetén a 3 megbetegedés valószínűségét.

Pont azért kevés, mert a valószínűség azt mondja, hogy P=0,8 alapján a legnagyobb esélye annak van, hogy 10-ből 8 lesz beteg. Ehhez képest a 3 elég távol van.

De ellenőrzésként csinálhatsz egy Excel táblát, azzal generálsz mondjuk 10 ezer véletlenszerű esetet és meglátod, hogy arányaiban kb. olyan lesz a 3 megbetegedéses esetek száma, mint amit a képlet adott.

100 millió esetnél:

[link]