Hogyan kell ezt kiszámolni?

Egy szorzat akkor végződik 0-ra, hogyha a szorzótényezők prímtényezős felbontásában van legalább 1 darab 2-es és 1 darab 5-ös. Összesen 45 darab 2-vel osztható szám van és 18 darab 5-tel osztható szám, ezek közül 9 olyan van, ami osztható mindkettővel, tehát 36 darab 2-vel osztható, de 5-tel nem osztható szám van, és 9 darab 5-tel osztható de 2-vel nem osztható szám van.

Érdemes úgy számolni, hogy az összes esetből kivonjuk azoknak a számát, amelyek nem felelnek meg.

Összes eset: (90 alatt az 5)

3 rossz esetet különböztethetünk meg:

1. eset: csak olyan számok vannak, amelyek sem 2-vel, sem 5-tel nem oszthatóak, ezekből 90-36-9-9=36 darab van. Ezekből kell kiválasztanunk 5-öt úgy, hogy a sorrend nem számít, így ezekből (36 alatt az 5 van).

2. eset: a számok között nincs 5-tel osztható, vagyis 90-18=72 számból kell 5-öt kiválasztani, ezt (72 alatt az 5)-féleképpen tehetjük meg.

3. eset: a számok között nincs 2-vel osztható, vagyis 90-45=45 számból kell 5, ezt (45 alatt az 5)-féleképpen tehetjük meg.

Tehát (90 alatt az 5)-(36 alatt az 5)-(72 alatt az 5)-(45 alatt az 5) esetben végződik a számok szorzata 0-ra.