Háromszög szögszámítás?

Legyen 2x és 3x a két külső szög.

Akkor a hozzájuk tartozó belső szögek: (180-2x) és (180-3x)

A harmadik belső szög nyilván:

180 - (180-2x) - (180-3x) = 5x - 180

Valamint azt is tudjuk, hogy a két külső szög különbsége egyenlő a harmadik szöggel, vagyis:

3x - 2x = 5x - 180

x = 5x - 180

180 = 4x

x = 45

Ellenőrzés:

Első külső szög: 2x = 90, akkor a belső szög is: 90

Második külső: 3x = 135, akkor a belső szög: 45

Harmadik szög: 180 - 90 - 45 = 45

Itt is megnézheted a megoldást:

[link]

PPs. Ha nem lenne érthető, minden háromszögre igaz, hogy a külső szög a másik két szög összege. Legyen alfa' az alfa melletti külső szög etc. azaz pl. beta'=alfa+gamma => beta'-gamma=alfa és a feladat szerint beta'-gamma'=alfa tehát egyrészt gamma=gamma' azaz derékszög.

A feladat másik kitétele szerint 3gamma'=2beta' ezért ha a beta'-gamma'=alfa egyenlet kétszeresébe 2beta'-2gamma'=2alfa behelyettesítünk akkor gamma'=2alfa ugyanakkor gamma'=alfa+beta tehát alfa=beta. Tehát abból hogy a két külső szög aránya 2:3 tudjuk hogy a háromszög egyenlő szárú, abból pedig hogy két külső különbsége a harmadik belső szög abból tudjuk, hogy derékszögű.