Határozzuk meg az (x+1) ^2 * (2+cx) ^4 kifejezésben c értékét, ha a műveletek elvégzésével nyert polinomban az elsőfokú tag együtthatója -64?

Felbontva a hatványt szorzatra:

(x+1)*(x+1)*(2+cx)*(2+cx)*(2+cx)*(2+cx)

Itt minden tagot be kell szoroznod minden tagagl és lesz egy 64 tagú összeged, amiből ki kell választani az elsőfokúakat.

De ezt meg lehet spórolni, ha tudjuk, hogy x akkor lesz első fokú, ha 5 tagból a számos tagot választjuk a 6-ban az x-es tagot.

Első tag x-es és a többiből a számot vesszük:

x*1*2*2*2*2=16x

Ha a másodikből vesszük az x-et, az ugyanúgy 16x

Ha a harmadikból vesszük:

1*1*cx*2*2*2=8cx

A négy-öt-hat ugyanennyi, ezeket össze kell adni:

2*16x+4*8cx = (32+32c)*x

32+32c = -64

c=-3