Hogyan adhatunk meg halmazként függvény?

Nincsenek a könyvben akét halmaz között nyilak is?

Függvény az ami 1 értékhez 1 értéket rendel.

Ami 1 értékhez többet rendel az nem függvény.

Pl y=x^2 az függvény.

De ha elforgatod 90 fokkal, hogy az x tengely legyen a tengelye, akkor nem függvény, mert egy x értékhez 2 y érték is van.

Nem hiszem, hogy erre gondoltál, de

A := {h,×,a,○,{\,&}}

ez példa egy halmazra. (Egy halmaznak halmazok is lehetnek elemei, az elemek sorrendje pedig nem számít.)

(#,3) := {#,{3}}

ez példa egy rendezett párra. A sorrend számít és ennyi csak a lényege a dolognak. (Nyugodtan próbáld ki, hogy mitörténik, ha felcseréled a két szimbólumot.)

B := {7,¥,%,w}

ez egy másik halmaz, ahhoz kell, hogy a direktszorzatra is adhassak példát.

A×B := {minden olyan rendezett pár aminek az első eleme A-ból, második eleme B-ből való}

Ez is egy halmaz, és amint látod, nem csak az elemeinek felsorolásával lehet megadni. Egy eleme pl.: ({\,&},7), gyakorlásnak megpróbálhatod felsorolni a 20 db rendezett párt.

Ha megvan mi az a részhalmaz, akkor

egy függvény egy direktszorzat részhalmaza azzal a kikötéssel, hogy ha (@,0) és (?,*) is eleme a függvénynek, és még az is igaz, hogy @ ugyanaz, mint ? akkor 0 is ugyanaz, mint *. Szintén jó gyakorlás, hogy a már felírt 20 rendezett párodból megpróbálsz úgy összeválogatni néhányat, hogy az általuk alkotott halmaz függvény lesz, vagyis eleget tesz az előbbi kritériumoknak.

A direktszorzatok részhalmazait (amiket egyébként relációnak hívunk) tudod úgy ábrázolni, hogy rajzolsz két kört, amik azokat a halmazokat reprezentálják, amiket direktszorzol, és "összenyilazod" azokat az elemeket, amik az adott relációban állnak, vagyis, ha kiválasztottál egy részhalmazt ami rendezett párokból áll, a rendezett párok elsó és második "koordinátáját" összekötöd (vajon miért írtam koordinátát?). Ezt is érdemes megcsinálni úgy, hogy nézel egy függvényt meg egy nem függvényt, és látni fogod a különbséget.

Ha mégjobban elvonatkoztatunk, akkor ha úgy rajzolsz, hogy a halmazok elemei pontok, nyilak helyett pedig csak sima vonallal kötöd össze a megfelelő pontokat, a köröket pedig elhagyod, akkor egy vagy már ismert, vagy a jövőben ismert valamit kapsz. Hasznos, ha így is tudsz tekinteni a megadott relációra. (Itt már gráfokról van szó, és persze nem muszáj a nyilakat vonalakkal helyettesíteni, csak nem hiszem, hogy egy átlagos középiskolában szó van irányított gráfokról. Meg egyébként, ha meghagyod a köröket, hogy tudd, melyik elem melyik "pontosztály"-ba tartozik, akkor egy páros gráfról lesz szó. Azt is érdemes meggondolni, hogy mit kapsz, ha a direktszorzatban a két halmaz ugyanaz. Egy függvény esetében ilyenkor műveletnek nevezzük a dolgot, és itt is hasznos, ha tudsz rá gráfként is tekinteni.