Egy 100cm^2 keresztmetszetű, egyik végén zárt csőben 5 dm^3 térfogatú nitrogéngázt zár be egy elhanyagolható tömegű dugattyú. A dugattyú és a henger alaplapja közé 10 N/m rugóállandojú rugót kötöttünk. Segítenél?

Szia!

Hát jó sok számolás után a következő eredmények jöttek ki nekem:

a) 165,7 fokkal

b) 603,53 J-t kell közölni ehhez a gázzal.

c) kb 50,22%-a

Neked is ezek jöttek ki?

Sokat dolgoztam, remélem kapok zöld kezet. ;-)

Hát a sok számolást nem írom le mégegyszer, de a gondolatmenetet igen:

Először is átváltod a mértékegységeket SI-be,

kiszámolod a dugattyú felületéből, és a térfogatnövekedésből, hogy a dugattyű mennyit mozdul el (méterben ezt is, hogy SI legyen),

ekkor a rugóállandóból és az elmozdulásból ki tudod számolni, hogy a rugó mekkora erővel húzza vissza a dugattyút (ez azért lesz fontos, mert ennyivel nagyobbnak kell lennie a gáz nyomásának a külső légnyomásnál), és az energiát is, amit a rugó felhalmozott (ennyivel is többet kell majd befektetned a gáz melegítésére).

Ezután kiszámolod a gáz anyagmennyiségét (mólját), ami az általános gáztörvény egyenletéből jön ki, és azért kell, hogy ugyanezzel a képlettel, de már a megváltozott térfogat és nyomással a megváltozott hőmérsékletet kiszámold.

A gáz belső energiáját az E=(f/2)*n*R*T képlettel tudod kiszámolni. Mivel a nitrogén kétatomos gáz, ezért a szabadsági foka: f=5. Ebbe behelyettesíted mindkét hőmérsékeletet, és a két eredmény különbözete lesz a növekmény.

Viszont a befektetett energia ennél jóval nagyobb, mert le kell küzdenie a rugót is (ez a kisebb, majdhogynem elhanyagolható része a dolognak), illetve a külső légnyomás dugattyút befelé nyomó hatását is. A külső légnyomás ugye 10^5 PA, mint a kezdeti belső nyomás is, tehát ki kell számolnod, hogy a dugattyú felületére ez mekkora erőt jelent, és a már korábban kiszámolt elmozdulás ekkora erővel mekkora munkát végez. Ha ezt és a belső energia növekedését összeadod, megkapod az összes közölt energiát, és a belső energia növekményét ezzel elosztva, és szorozva 100-zal megkapod, hogy mekkora %-a jutott a belső energia növekedésére. Így már menni fog? A fajhővel én nem is számoltam, mert nem marad állandó se a nyomás, se a térfogat, így azzal pontatlan eredmény jönne ki. Remélem meg tudod csinálni, és kapok zöld kezet. :)

Szuper amit az előző írt, de az 1/2 *D*x^2 rugóenergia lesz a gáz által végzett munka. talán így könnyebb.

dE=dQ+PdV de p nem állandó ez zavarhat, illetve a pdV negatív, mert a gáz végzett munkát. Azonban mint fentebb írtam Er=1/2 *D*x^2

dQ=1/2 *D*x^2 + dE (nem elírás, most össz kell adni, x pedig 0,3m lesz, ha minden igaz)