A PI számjegyeit sorban tartalmazó halmaz hány elemű?

Bocsánat, az elemszám alatt a halmaz számosságát értem és valahogy bizonyítani is kéne!

Ott akadok meg, hogy a PI egy végtelen tizedestört, de milyen végtelen? Úgy tudom, hogy még senki nem bizonyította ezt be.

Köszönöm mindenkinek, mentek a zöld pacsik! Én a feladatot úgy értelmezem, hogy nem a PI-ben megtalálható 10 számjegyet tartalmazza a halmaz (az túl egyszerű lenne így), hanem egymás után a PI számjegyeit sorban, valahogy így:

A = {3,1,4,1,5,9,2,...}

Nem tudom jól írtam-e fel... Ha jól sejtem ez egy végtelen halmaz lesz így, tehát elvileg a 6-os válaszolónak lesz igaza. De az mi alapján jön ki, hogy alef-null a halmaz számossága? Hogyan fogjak neki a bizonyításának?

Köszönöm szépen, a #9-es válaszoló megoldása tökéletes, hasonlóképpen magyarázta el a tanárom is!

A megoldás és egyben a bizonyítás annyi, hogy a PI-ről tudjuk, hogy egy végtelen tizedestört (ezt már korábban bizonyították). Ezután fogjuk a PI számjegyeit sorban és azt tapasztaljuk, hogy minden számjegyét (helyiértékét) hozzá tudjuk rendelni egy számhoz, tehát a halmaz valahogy így fog kinézni:

A={(0,3), (1,1), (2,4), (3,1), ...}

Mivel minden számhoz hozzá tudtuk rendelni a PI egy számjegyét, ez egy bijekció, a halmaz számossága pedig ebből következően megszámlálhatóan végtelen, azaz Alef-Null.