Melyik a helyes jelölés intervallumoknál?

Mindkettő. Attól függ, mit akarsz jelölni.

Az első azt fejezi ki, hogy van egy x változónk. Mellékinformációként megadjuk, hogy x milyen értéket vehet fel, formaiság miatt pedig felírjuk az intervallum jelentését. Ha a változó a lényeg, használd ezt, sőt, a jobb oldal nem is lényeges ilyen esetben.

A második esetben egy intervallumról beszélünk, és mellékesen megadjuk ennek a formai jelölését. Ha egy intervallumot definiálsz, akkor használd ezt (itt még nincs konkrét változó, amit felhasználunk ebből az intervallumból, csak majd később használjuk valamire).

Az "X eleme az adott halmaznak" fogalmat soha nem jelöljük egyenlőség jellel.

Az egyenlőség azt jelentené, hogy az x változó maga egy halmazzal egyenlő. Ezt a műveletet leginkább akkor használjuk, amikor meghatározzuk magát a halmazt, pl.Z = V ⊗ W, vagy Z = {z | z ∈ N+, z páros}.

A halmazok jelölése nagybetűvel történik, a halmaz tagjaié kicsivel.

A halmaz elemének jelölésére a ∈ szimbólum használatos. Ez nem egyenlőséget jelöl, hanem a halmaz egyetlen elemét kijelöljük, és arra az adott változóval hivatkozunk a továbbiakban. Ez a kijelölt elem többnyire lehet a halmaz bármelyik eleme, tehát konkrétan nem mondjuk meg, melyik elemről van szó, csak annyit tudunk, hogy az az elem megtalálható a halmazban valahol.

Ahogy mondtam, mindkét jelölés a képeden helyes, csak éppen mást jelentenek.

Az első a halmaz egy eleméről beszél. A ∈ jellel már meghatároztuk, hogy az az x melyik halmaznak az eleme, nevezetesen [a;b]-nek, mellé pedig felírtuk annak a halmaznak a definícióját is. Azért tehettük meg a kettőt együtt, mert az állítás igaz: x eleme egy halmaznak ÉS a halmaz egyenlő egy konkrétan definiált halmazzal.

A második eset. Ha nincs szükséged arra, hogy kijelölj egy elemet a halmazból, akkor fölösleges kiírni. Persze a feladattól függően oda lehet írni, ha kell. Itt viszont magáról a halmazról beszélünk, a 2. sornak az a lényege, hogy megmondja, van egy halmazunk, és az micsoda.

Ezen a képen a lenti helyes csak.

Próbáld meg elkülöníteni az eleme, és az egyenlő műveleteket, és akkor meg is érted, mi van itt. A két művelet között van végrehajtási sorrend is, az egyenlőség az erősebb.

[a;b] = {x|a<=x<=b} Ez két halmazmeghatározás, eltérő formában. Az első egyszerűbb, a második precízebb. Mindkettő ugyan azt a halmazt jelöli, ennélfogva ezek egyenlőek.

x ∈ [a;b] és x ∈ {x|a<=x<=b} ez a kettő a halmaz egy elemének kijelölése. Mivel a halmazok egyenlőek, ezért a kijelölt elem is ugyan azt jelöli.

Az alsó sor felírható így is: x ∈ ([a;b] = {x|a<=x<=b}), tehát itt az egyenlőség a halmazok között van, ennek a konkrét halmaznak beszélünk egy konkrét eleméről. Ez a jelölési forma elterjedt, ha egyenlőség van két tag között, akkor azt vesszük figyelembe elsőnek. Pl. a < b, ebből csinálhatunk olyat, hogy 2 = a < b = 30, ez azt jelenti, hogy egyszerre határozzuk meg a és b értékét is, továbbá fennáll az egyenlőtlenség köztük, ami igaz. Ha csak annyit írunk, hogy a < b, akkor a és b értékét vagy lehetséges értékeit máshol kell meghatároznunk.

A felső sornál, mivel nincsenek a zárójelek megadva, ezért az alapértelmezés szerint úgy kéne értelmezni, hogy x ∈ ([a;b] = y) ∈ {y|c<=y<=d}, ez viszont nem igaz, a halmaz és a halmaz eleme nem egyenlő (legalábbis itt). Ha úgy írnád fel, hogy (x ∈ [a;b]) = (y ∈ {y|c<=y<=d}), akkor az már helyes lehetne, ha a=c, b=d, akkor x és y ugyan azt jelenti. Ennek viszont, eltérően az alsó sortól, nincs sok értelme, nem igen használjuk.

Ha a két elem kijelölést zárójelbe rakod, akkor lehet köztük egyenlőség jel. De ha nem, akkor félreérthető, és a végrehajtási sorrend miatt már nem az jönne ki, mint zárójelekkel együtt, legalábbis lehet valaki nem érteni mi a frászt akar ez jelenteni. A halmazelméleti jel más típusú, mint a hagyományos relációs jelek, pl. nem "megfordítható" (jobb-bal oldal felcserélése). Ha zárójel közé rakod, akkor viszont már az lesz, mert akkor egyértelmű a zárójelek között lévő érték. Ezért is nagyon furcsa egy egyenlőség mindkét oldalára elemkijelölést írni. Az egyenlőségjel mellé azt szoktuk tenni, ami egyenlő, márpedig olyat nem tudsz csinálni, hogy [a;b] fordított ∈ x = y ∈ {y|c<=y<=d}.

Ha ilyen dologra szükség lenne, én úgy csinálnám, hogy x=y ha a=c, b=d, x ∈ [a;b], y ∈ {y|c<=y<=d}. Ez már egyértelmű, sokkal átláthatóbb.