Milyen kikötést kell írni az alábbi egyenletnél, és hogyan kell megoldani az egyenletet?

x-3 >= 0 -> x >= 3

És 2-x >= 0 -> x <= 2

Tehát az értelmezési tartomány [-∞;2] és [3;∞]

Mivel megcsináltuk a kikötéseket, ezért négyzetre emelhetünk

Így lesz az egyenletből

x-3 = (2-x)^2

x-3 = 4-4x+x^2

Rendezés

x^2-3x-1 = 0

Másodfokú egyenlet megoldása innentől szerintem menni fog :D

"De ez még csak az elsőfokú egyismeretlenes egyenletek közé tartozik! "

Nem ahhoz tartozik, ez gyökös egyenlet, nem elsőfokú.

Kikötésnél csak azt kell felírni, hogy

x-3>=0.

x>=3.

A másik oldalt a kikötésnél nem kell vizsgálni. Viszont a végén meg kell vizsgálni, hogy hamis gyököt kaptunk-e, vagy valódit.

Okos megoldás, ha előre kiírjuk, hogy 2-x>=0 esetén lehetnek csak megoldások.

De ez ettől még nem kikötés.

Igen párosgyök(valami) esetén ki kell kötni, hogy valami >=0

Ez igazából nem egy elsőfokú egyenlet, hiszen van benne "feledfokú" x hatvány is (a gyökös tag), ezért csak négyzetre-emeléssel lehet megoldani.

A másik oldalra (2-x) azért érdemes kikötést írni (vagy inkább "értékkészlet" vizsgálni), mert (x)^2 = (-x)^2. Ha a másik oldal "pozitivitását" nem vizsgáljuk, akkor kaphatunk olyat, hogy az sqrt(x) = x-6 egyenlet megoldásai 4 és 9. (természetesen csak a kilenc megoldásai az eredeti egyenletnek) Ennek oka, hogy a négyzetre-emelés után kapott egyenletnek ( x = (x-6)^2 ) már a 4 is megoldása.

Ez így van. Értékkészlet vizsgálattal látható, hogy ennek az egyenletnek nincs megoldása.

kikötés: x>=3

A bal oldal értékkészlete: >=0

A jobb oldal értékkészlete: <=-1

Sose lesz egyenlő a két oldal.

De ha valaki ezt nem veszi észre, akkor

megcsinálja a kikötést

négyzetre emel

megoldja a másodfokú egyenletet

a gyököket visszaellenőrzi

kijön neki, hogy nincs valós gyök.

Mindkét módszer jó.