Honnan tudhatom, hogy mikor számtani egy sorozat?

Akkor számtani, ha az egymás utána tagok különbsége állandó:

a(n+1)-a(n) = [3*(n+1)-8]-[3*n-8] =

[3*n-5]-[3*n-8] = 3*n-5-3*n+8=3

ez konstans, vagyis a sorozat minden tagja 3-al nagyobb, mint az előző, ezért számtani sorozat.

Ha az egymás utáni tagok különbsége nem állandó, akkor nem számtani.

Számtani sorozatnak nevezzük az olyan sorozatokat, ahol a szomszédos tagok különbsége (differenciája) állandó. Mértani sorozat esetén a hányadosuk állandó (illetve itt van egy kivétel, azt a hányadosra való hivatkozás kizárja, az az x, 0, 0, ... sorozat, ahol x tetszőleges szám).

Első körben írjuk be n helyére az 1-et, 2-t, stb.: -5, -2, 1, 4, ...

Azt látjuk, hogy a tagok közötti különbség 3, tehát azt sejtjük, hogy egy számtani sorozatról van szó. Bizonyítása a következőképpen megy; nézzük meg a k-adik tagját a sorozatnak, ez 3k-8, majd a rá következőt, a k+1-ediket, ez 3(k+1)-8=3k-5, ezek különbsége valóban 3, és azt látjuk, hogy mindegy, hogy k értéke mennyi, mindig 3 lesz, tehát ez valóban egy számtani sorozat.

Áltlánosságban az mondható el, hogy minden számtani sorozat felírható lineáris kifejezésként, vagyis a*n+b alakban, ahol nem mellesleg a sorozat differenciája a.

A mértani sorozatokra az jellemző, hogy exponenciális kifejezésként írhatóak fel, például 2*5^n (5 az n-edik hatványon). Nézd meg, hogy erről be tudod-e látni, hogy tényleg mértani sorozat.