Az ABC egyenlő szárú hegyesszögű háromszögben AB=AC. Az M pont az AC, az N pont az AB egyenes azon pontja, amelyekre MB = BC = MN, és az AMN<) = 30. Határozd meg az ABC háromszög szögeit!?

Biztos, hogy jól van leírva a feladat? Így, kicsit meglepő a megoldás:

[link]

Ha BCA=gamma, akkor a BMC egyenlő szárú háromszögből BMC=gamma.

Továbbá tudjuk, hogy NMA=30, így

NMB = 180 - 30 - gamma = 150-gamma.

Ezért az NMB egyenlő szárú háromszögből

NBM = (180-(150-gamma))/2 = 15 + gamma/2.

Mivel a BMC egyenlő szárú háromszögből

MBC = 180 - 2gamma,

összesen

ABC = ABM + MBC = 15 + gamma/2 + 180 - 2gamma.

Mivel az ABC egyenlő szárú háromszög miatt ez gamma-val egyenlő, kapunk egy egyenletet gammára, aminek a megoldása gamma=78.