X/ (x+y) + y/ (y+z) + z/ (z+x) = 1 , x, y, z racionálisak. Igazoljuk, hogy xyz≠0? Mutassuk ki, hogy y/ (x+y) + z/ (y+z) + x/ (z+x) =2

Most így kutyafuttában, csak az első kérdés:

> Igazoljuk, hogy xyz≠0?

Mikor lenne xyz=0? Ha valamelyik tényező nulla.

Ha kettő, vagy három is nulla az x, y, z közül, akkor az egyenlet valamelyik törtjében a nevező nulla lenne, a nullával való osztás meg értelmezhetetlen.

Ha csak az egyik nulla – mondjuk az x – , akkor nézd meg, mi történik, ha behelyettesíted x helyére a nullát, mit kapsz, ha elvégzed az egyszerűsítéseket…

y/(x+y) + z/(y+z) + x/(z+x) =

= (y + x – x)/(x + y) + (z + y – y)/(y + z) + (x + z – z)/(z + x) =

= 1 – x/(x + y) + 1 – y/(y + z) + 1 – z/(z + x) = …