A lövész leadott egy lövést. A golyó becsapódásának hangját a célba 7 s múlva észlelte. Milyen távol van a cél a lövésztől, ha a golyó sebessége 600 m/s, a hangé 330 m/s? Nem csak a végeredmény érdekel, hanem főképpen a levezetése is.

AZ, hogy a "golyó" milyen gyors az mindegy. Azt számold ki, hogy a hang a 7s alatt mekkora távolságot tesz meg a céltól a lövőhöz.

v=330m/s

t=7s

s=v*t=

Váó, hogy lenne már mindegy :D nemgáz.

két idő van: t_1 mire odaér a golyó a célba, t_2 amig a hang a céltól hozzád ér. a megtett ut azonos a két esetben, legyen mondjuk s (s: cél távolsága).

t_1=s/v_1 t_2=s/v_2

7sec = t_1+t_2 = s/v_1 + s/v_2 = s/600 + 2/330

7=s/330+s/600 ->

7*330*600=930s

s=7*330*600/930, ami kb 1490 vagy mittomén méter.

*második egyelnetes sorban elírtam vmit, a 2/... tag az s/... akarna lenni csak félregépeltem gondolom.

sry m8

Az alap összefüggés az hogy a megtett út egyenlő a sebesség és az idő szorzatával. Egy dimenzióban gondolkodunk tehát a mennyiségek s,v skalárok.

s= v*t.

A golyónak van egy v(g) sebessége és az idő amíg az s utat megteszi s(g)

A hangnak legyen egy v(h) sebessége és az idő amíg az s utat megteszi s(h)

Akkor az alapösszefüggés felhasználásával két egyenlet kapunk:

s=v(h) *t(h);

s=v(g) *t(g);

Viszont tudjuk hogy a kilövés után a golyó odaér a célhoz, puffan majd a hang visszatér a lövészhez.

Tehát az s út mindkét esetben ugyanaz.És az időket tekintve tudjuk hogy: t(g)+t(h)=7. (a kérdés szövegéből)

Az adatokat behelyettesítve:

s=330m/s *t(h);

s=600m/s* t(g);

És mivel tudjuk hogy: t(g)+t(h)=7; (t(g)=7-t(h))

Ezt felhasználva :

s=330m/s *t(h);

s=600m/s* [7-t(h)];

s és t(h) (2db) ismeretlen, két db független egyenlet tehát megoldható.

Innen rád bízom.

az első egyenletből kifejezed t(h) -t és beirod a második egyenletbe t(h) helyére.

[Amugy az én megoldásom nem szimpi? :) ]

Nem értem mi a kérdésed.

A lövész leadja a lövést a golyó megtesz s távot.

A céltárgyba csapódáskor csattanás hang keletkezik és a hang visszafele szintén megtesz s utat. A golyónak és a hangnak 7 másodperce van megtenni az 2*s utat összesen.

I. s=330m/s *t(h); (t(h)a hang ideje

II: s=600m/s* [7-t(h)]; (7-t(h)) a golyó ideje felhasználva a t(h)+t(g)=7s egyenletet mert ebből t(g)=7s-t(h).

Tehát két (független) egyenleted van két ismeretlennel.

Tehát ez egy megoldható lineáris egyenletrendszer.

Elhagyva a mértékegységeket:Mivel a két egyenlet (I. és II.)baloldalán ugyanaz az s szerepel a két egylet jobb oldala is egyenlő egymással, tehát:

330*t(h)=600*(7-t(h); (jobb oldalon összeszorozva)

330*t(h)=4200-(600*t(h)) / -600t(h)

930*t(h)=4200 / :930 mindkét oldal

t(h)= 4200/930 =140/31 másodperc

Mivel a t(h) a hang sebessége ezért a távolság:

s=330m/s *140/31sec= 1490,32m

Meg kellene tanulnod egyenletet megoldani !