Improprius integrálos feladat megoldása?

Lássuk, mint mond a WolframAlpha:

[link]

Szóval igen.

A következő kérdés, hogy tudod-e, hogyan kell Riemann-integrálni, vagyis egy adott intervallumon. Felteszem, hogy az is megy, tehát valami ilyesmit kellene leírnod 0-tól végtelenig:

(arctg^2 (végtelen))/2 - (arctg^2 (0))/2

Értelemszerűen az első tag ilyen formában nem létezik, de azt megtehetjük, hogy legyen x=z, ahol z->végtelen, tehát:

lim ((arctg^2 (z))/2 - ((arctg^2 (0))/2

z->végtelen

Azt tudjuk, hogy az arkusztangens határértéke a végtelenben pi/2, ennek stílszerűen a négyzete pi^2/4-hez tart, tehát az első tag értéke pi^2/8. A második tag értéke 0, pi^2/8 - 0 = pi^2/8, tehát az improprius integrál értéke pi^2/8.

Wolframalpha szerint:

[link] +x%3D0+to+inf

Lényegében jó az előző válaszoló megoldása.

Egy kiegészítést tennék, ami a formai szabatosságra vonatkozik: Improprius integrálnál a végtelen integrációs határokat egy betűvel jelöljük, pl. ß-val, és az egész integrál elé a lim ß->inf jelölést tesszük ki, hiszen a korrekt matematikai definíció ez.

Egy kérdés: Hogyan írtad be ide az integráljelet és az integrációs határokat is, hogy ilyen jól néz ki még formailag is?

Na ez a szimbólumátmásolás jól hangzik. Ha megengeditek, kísérletezem egy kicsit.

∞

∫ e^(-x^2)dx

0

²

Ha másra nem, erre legalább jó a GeoGebra... ALT+2, aztán kimásolod.

[link]