Van abba valami illetlenség, vagy sértő, ha állni akarom az üzemanyagköltséget az alábbi esetben?

Kényes helyzet. Nem sértő az ajánlatod, csak nem gondoltál bele abba, hogy a dolognak ebben a szituációban lenne egy "megvesztegetéses, lekötelezettségi" színezete, hangsúlyozva, hogy színezete. Az ő részéről érthető lenne a visszautasítás. Ha tényleg személyes szívességet tesz s egyébként nem vinne az útja arrafelé stb. akkor majd utólag, amikor már minden lezajlott, akkor valamivel kifejezheted háládat (de nem pénzzel).

Így helyes, ahogy az első írja. Ha pedig akar "valamit", akkor úgyis próbálkozni fog...