Matematika függvények. Help?

Jó lenne, ha nyitnának egy HÁZI FELADAT kategóriát!

Pedro

Nem kell nullára rendezni, f(x)=0-t kell helyettesíteni, és azt megoldani a zárójel felbontásával és a másodfokú egyenlet megoldóképletével.

Ha bizonytalan vagy a tologatásban, akkor először számolj ki néhány x-hez tartozó értéket, és ez legyen a támpont.

h(x)-nél gondolj a kikötésekre; ez a függvény nincs értelmezve ott, ahol a nevező nulla lenne!

i(x)=[x/(x-1)]-[x/(x+1)]

ez már elég bonyolult szakadásos függvény.

A nevezőben nem lehet nulla, ezért az 1 és a -1 kimarad az értelmezési tartományból.

Először az összetevőket próbáld ábrázolni, és lépésenként rakd össze!

A k(x)-nél jobb, ha a füzeted jobb széléhez húzod a függőleges tengelyt, mivel csak a negatív számokon van értelmezve. Hiszen csak pozitív számnak van logaritmusa, és ott az a mínusz egyes szorzó. A függőleges tengelyre tükrözve kell felrajzolni a kettes alapú logaritmus görbéjét.

1. Ahogy írtad, fejre állított parabola. Az eltolás jó, tehát a maximuma x=2 esetén y=4. A zérushelyei y=0 tehát 4=(x-2)^2, amiből x-2=+-2, tehát x=0 és x=4 (vagy elvégzed a négyzetre emelést, nullára rendezed és megoldóképlet). Ezzel már ábrázolható.

2. A levezetés jó a /3x-1/ képletig, ami egy egyenes függvény. Zérushelye 3x-1=0 tehát x=1/3. Ha x>1/3, akkor egy sima 3 meredekségű egyenes, ha x<1/3 akkor az abszolútérték miatt a függőleges tükörképe, vagyis -3 meredekségű, x=1/3 -ban nnulla értékű egyenes (nálad nem jó).

3. Törtfüggvény, amit át lehet alakítani, ha a számlálóba is 3 alapú hatványokat írok, azaz (3^2x-3^2)/(3^x-3) számlálót szorzattá, (3^x-3)*(3^x+3). Vizsgáljuk a törtfüggvény viselkedését ebben az alakban. A nevező nem lehet nulla, tehát a függvény x=1-ben nem értelmezett. A szorzat első tényezője és a nevező azonosak, tehát x=1 kivételével egyszerűsíthetünk vele. Ekkor a (3^x+3) exponenciális függvényt kapjuk. Ha x tart mínusz végtelenhez, a függvény tart felülről 3-hoz, ha x tart plusz végtelenhez, akkor a függvény szintén a plusz végtelenhez tart. Ilyen tehát a törtfüggvény, viszont az x=1 pontban (ahol alulról, illetve felülről tart a 6 értékhez) nincs értelmezve, tehát e pontban "lyukas", szakadása van.

4. ez is törtfüggvény. A különbség első tagja x=1 pontban, a második tag pedig az x=-1 pontban nincs értelmezve. Ezért három tartományban kell vizsgálni a függvényt. Először nézzük, ha x<-1. Itt az első tag pozitív szám és mindig kisebb egynél, a második tag szintén pozitív és mindig nagyobb egynél. Ha x tart - végtelenhez, mindkét tag az egyhez tart, így különbségük negatív, és tart nullához (úgy mondjuk, alulról tart nullához). Ha x tart balról a -1-hez, akkor az első tag az 1/2-hez, a második a végtelenhez, a különbségük a - végtelenhez. Az x>1 esetre hasonló megfontolással, ha x tart végtelenhez, a különbségfüggvény felülről tart a nullához, ha x jobbról tart az 1-hez, a függvény a végtelenhez tart. A harmadik tartomány -1<x<1. Itt behelyettesítéssel látjuk, hogy i(0)=0. Ha x tart jobbról a -1-hez, akkor (mivel -1/2 hez tart, a második pedig -végtelenhez) a különbség a végtelenhez tart. Ha x balról az 1-hez tart, hasonló megfontolással kijön, hogy a függvény a -végtelenhez tart.

5. A log utáni jelet nem tudom értelmezni, így nem tudom, milyen függvényről van szó.