Hogy tudom levezetni a Viéte-formulákat a gyöktényezős alakból (másodfokú egyenletnél)?

Ugye a másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja a következő:

a(x-x1)(x-x2)=0

Végezzük el a beszorzást!

a(x^2-x1*x-x2*x+x1*x2)=0

ax^2-ax1x-ax2x+ax1x2=0

Még a 2. és 3. tagból kiemelünk x-et:

ax^2+x(-ax1+-ax2)+ax1x2=0

A másodfokú egyenlet általános alakja pedig

ax^2+bx+c=0

A két egyenlet nyilvánvalóan egyenlő. Az négyzetes tag mindkettőben egyenlő. A változót első fokon tartalmazó tag együtthatója mindkettőnél más alakban van, de ezek nyilvánvalóan egyenlőek, mert a többi tag mindkét egyenletben vagy másodfokú vagy konstans. Tehát:

-ax1-ax2=b szorozva -1-gyel:

ax1+ax2=-b osztva a-val:

x1+x2=-b/a, ez az első formula.

Ugye már mindkét egyenletben csak a konstans tag maradt, ezek is nyilván egyenlőek, tehát:

ax1x2=c, a-val osztva:

x1x2=c/a, és ez a másik, és készen is vagyunk:).