Melyik polinom?

Három pontra pontosan egy másodfokú polinom fog illeszkedni, magasabbfokúból végtelen sok, így keressük a másodfokút, azaz P(x) = ax^2 + bx + c formában. Tudjuk, hogy P(-2)=-20, P(2)=0 és P(3)=-5, azaz:

-20 = 4a - 2b + c

0 = 4a + 2b + c

-5 = 9a + 3b + c egyenletrendszert kell megoldanunk.

[link] vagyis a = -2, b = 5, c = -2 adódik, így a keresett polinom a: P(x) = -2x^2 + 5x -2. Visszahelyettesítve láthatjuk, hogy helyes.