Matematika versenyfeladat segítség?

Először is nézd meg, hogy a hatodik hatványok mire végződhetnek!

Így kiesnek számok, de a 0 is, mert 0 van egy hatodik hatvány végén, akkor 6 egymás utáninak kell lennie.

A 0 tehát nem lehet sem az első, sem az utolsó számjegy.

A kilencjegyű számok 10^8 és 10^9 közé esnek.

Hatodik gyökük 21,5 és 31,6 közé esik.

Ez már nem olyan sok szám, hogy ne lehetne végigpróbálgatni.

A 30-ról már előző válaszomban bebizonyítottam, hogy kiesik.

A számolást kézzel érdemes végezni, mert 9 értékes jegyre a számológépek nem számolnak.

B=A^2

C=B^2

A^6=B*C.

Nem kell a gyököt említeni a megyarázatban. 21^6 az nyolcjegyű, tehát túl kicsi.

32^6 pedig 10 jegyű, tehát túl nagy.

A jobb számológépeken rajta van x-edik gyök y.

Én logaritmussal dolgoztam: 10^8 és 10^9 hatodik gyökének a 10-es alapú logaritmusa 8/6 illetve 9/6. Ezeket visszakeresve, és a számológép 10^x gombjával dolgozva megvan a két rendőr, ami közé esik a megoldás.

Természetesen azt is mondhatod, hogy 10^6 7 jegyű, (2*10)^6=64 000 000 még csak nyolc jegyű, (4*10)^6=(2^12)*10^6=4 096 000 000 már tíz jegyű, tehát a megoldás 20-nál nagyobb, de 40-nél kisebb.